▷ Ejercicios de mcm (Mínimo Común Múltiplo) resueltos con SOLUCIONES (2023)

“Es el número natural más pequeño que es múltiplo a la vez de todos los números originales dados.”

Se calcula:

• Factorizando los números.
• Multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al exponente mayor de cada uno de ellos.

Escribe múltiplos de los siguientes números y encuentra su mínimo común múltiplo.

1. 8 y 12
2. 3 y 18
3. 9 y 15
4. 9, 12 y 15
5. 20, 24 y 32
6. 18, 12 y 42

(Adaptado de SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 46). Este es el primero de los ejercicios de mínimo común múltiplo.

1) 8 y 12:

• Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
• Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48….
• Múltiplos comunes: 24, 48…

El mcm será 24 que es el menor de los múltiplos comunes.

2) 3 y 18:

• Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …
• Múltiplos de 18: 18, 36, 54…
• Múltiplos comunes: 18, 36…

El mcm será 18 que es el menor de los múltiplos comunes.

3) 9 y 15:

• Múltiplos de 9: 9, 18, 27,36, 45,54, 63, 72, 81, 90, …
• Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90,105…
• Múltiplos comunes: 45, 90…

El mcm será 45 que es el menor de los múltiplos comunes.

4) 9, 12 y 15:

• Múltiplos de 9: 9, 18, 27,36, 45,54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180…
• Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, …
• Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90,105, 120, 135, 150, 165, 180…
• Múltiplos comunes: 180 ,…

El mcm será 180 que es el menor de los múltiplos comunes.

5) 20, 24 y 32:

• Múltiplos de 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 440, 460, 480, 500, …
• Múltiplos de 24: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240, 264, 288, 312, 336, 360, 384, 408, 432, 456, 480, 504…
• Múltiplos de 32: 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, 512, …
• Múltiplos comunes: 480 ,…

El mcm será 480 que es el menor de los múltiplos comunes.

6) 12, 18 y 42:

• Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240, 252, 264, …
• Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234, 252, 270, …
• Múltiplos de 42: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, …
• Múltiplos comunes: 252 ,…

El mcm será 252 que es el menor de los múltiplos comunes.

Descompón los siguientes números en factores primos y calcula su mcm

a) 320 y 180(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 61a). Este es un ejemplo resuelto de ejercicios de mcm.

1) Calcula el mcm de 320 y 180:

Para calcular el mcm de 320 y 180, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes y no comunes a los dos números elevados a su exponente mayor.

Descompón los siguientes números en factores primos y calcula su mcm

b) 400 y 125 (SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 61b).

1) Calcula el mcm de 400 y 125:

Para calcular el mcm de 400 y 125, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes y los factores no comunes a los dos números elevados a su exponente mayor.

Descompón los siguientes números en factores primos y calcula su mcm

b) 56 y 156

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 61c).

1) Calcula el MCD de 56 y 156:

Para calcular el MCD de 56 y 156, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes y los no comunes a los dos números elevados a su exponente mayor.

Descompón los siguientes números en factores primos y calcula su mcm.

b) 72, 81 y 126

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 61d).

1) Calcula el mcm de 72, 81 y 126:

Para calcular el mcm de 72, 81 y 126, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes y los no comunes a los tres números elevados a su exponente mayor.

Descompón los siguientes números en factores primos y calcula su mcm.

b) 100, 150 y 325

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 61e).

1) Calcula el mcm de 100, 150 y 325:

Para calcular el mcm de 100, 150 y 325, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números y también los no comunes elevados a su exponente mayor.

Descompón los siguientes números en factores primos y calcula su mcm

f) 63, 49 y 57(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 61f).

1) Calcula el mcm de 63, 49 y 57:

Para calcular el mcm de 63, 49 y 57, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números y los no comunes también elevados a su exponente menor.

Usando la descomposición en factores primos, calcula el mcm de los siguientes números.

a) 16, 28 y 48

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 100a).

1) Calcula el mcm de 16, 28 y 48:

Para calcular el mcm de 16, 28 y 48, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números elevados a su exponente menor.

Usando la descomposición en factores primos, calcula el mcm de los siguientes números.

b) 160, 280 y 480

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 100b).

1) Calcula el mcm de 160, 280 y 480:

Para calcular el mcm de 160, 280 y 480, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números y los no comunes elevados, cada uno, a su exponente mayor.

Usando la descomposición en factores primos, calcula el mcm de los siguientes números.

c) 33, 88 y 121

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 100c).

1) Calcula el mcm de 33, 88 y 121:

Para calcular el mcm de 33, 88 y 121, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números elevados a su exponente menor.

Usando la descomposición en factores primos, calcula el mcm de los siguientes números.

d) 14, 21 y 35

(SM Savia 1º de ESO, tema 1 – ejercicio 100d).

1) Calcula el mcm de 14, 21 y 35:

Para calcular el mcm de 14, 21 y 35, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números elevados a su exponente menor.

1) Calcula el mcm de 32 y 56:

Para calcular el mcm de 32 y 56, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los dos números elevados a su exponente mayor y, también, los no comunes elevados a su mayor exponente.

1) Calcula el mcm de 49 y 56:

Para calcular el mcm de 49 y 56, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los dos números elevados a su exponente mayor y, también, los no comunes elevados a su mayor exponente.

1) Calcula el mcm de 80 y 120:

Para calcular el mcm de 80 y 120, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los dos números elevados a su exponente mayor y, también, los no comunes elevados a su mayor exponente.

1) Calcula el mcm de 36 y 175:

Para calcular el mcm de 36 y 175, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los dos números elevados a su exponente mayor y, también, los no comunes elevados a su mayor exponente.

1) Calcula el mcm de 18, 48 y 98:

Para calcular el mcm de 18, 48 y 98, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números elevados a su exponente mayor y los no comunes elevados también su mayor exponente.

1) Calcula el mcm de 33, 60 y 66:

Para calcular el mcm de 30, 60 y 66, primero vamos a factorizar dichos números:

Para calcular el mcm, multiplicamos los factores comunes a los tres números elevados a su exponente mayor y los no comunes también elevados a su mayor exponente..